题目内容
9.四面体ABCD,设AB=2,CD=3异面直线AB与CD间的距离为1且相垂直,则四面体ABCD的体积为2.分析 由已知中AB⊥CD,我们可以过AB做一个平面α与CD垂直,则四面体ABCD的体积可转化为:两个以“平面α截四面体ABCD所得截面”为底,高之和为CD的两个小四面体的和,代入棱锥体积公式,即可得到答案.
解答 解:∵AB垂直于CD,
∴可以过AB作平面α,使平面α与线段CD垂直.
这样α将四面体剖成两个小的四面体.
将截面视为底,CD视为两个四面体高的总和,
那么两个小四面体的体积之和即为四面体ABCD的体积:
V=$\frac{1}{3}$×($\frac{1}{2}$×2×3)×2=2
故答案为:2.
点评 本题考查的知识点是棱柱、棱锥、棱台的体积公式,其中过AB做一个平面α与CD垂直,将四面体ABCD的体积转化为,两个小四面体的体积之和,是解答本题的关键.

练习册系列答案
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