题目内容
10．
如图，是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，且正视图、侧视图都是矩形，俯视图是平行四边形，则该几何体的体积是（ ）| A． | $\frac{8\sqrt{15}}{3}$ | B． | 8$\sqrt{15}$ | C． | $\frac{4\sqrt{15}}{3}$ | D． | 4$\sqrt{15}$ |
分析 由三视图可知，该几何体是一个四棱柱，根据已知三视图中标识的数据，求出棱柱的底面积和高，代入棱柱体积公式 即可得到答案．
解答 
解：由三视图可知，该几何体是一个四棱柱，底面是平行四边形（两相邻边分别为2，4），侧棱垂直于底面，且侧棱柱等于4，
由俯视图易知，底面平行四边形边2上的高为$\sqrt{15}$，
故该几何体的体积是V=2×$\sqrt{15}$×4=8$\sqrt{15}$，
故选：B．
点评 本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据三视图判断出几何体的形状及相应底面面积和高是解答本题的关键．
练习册系列答案
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| A． | 4，6 | B． | 3，6 | C． | 3，7 | D． | 1，7 |
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| A． | $\frac{4π}{15}$ | B． | $\frac{16π}{15}$ | C． | $\frac{64π}{15}$ | D． | $\frac{256π}{15}$ |
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2．
一个放置在水平桌面上的正四棱柱的俯视图如图所示，其中α为锐角，则该几何体的正视图的面积的最大值为（ ）
一个放置在水平桌面上的正四棱柱的俯视图如图所示，其中α为锐角，则该几何体的正视图的面积的最大值为（ ）| A． | 2或3 | B． | 2$\sqrt{3}$或3 | C． | 1或3 | D． | 2或2$\sqrt{3}$ |
19．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ）
| A． | 8+8π | B． | 8+6π | C． | 6+8π | D． | 6+6π |
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