Question

已知0＜α＜

π

2

，tan

α

2

+

1

tan α 2

=5，求sin（α-

π

3

）的值．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：先由tan

α

2

+

1

tan α 2

=5，求出sinα=

2

5

，得出cosα的值，将sin（α-

π

3

）展开，代入求值即可．

解答： 解：∵tan

α

2

+

1

tan α 2

=5，
∴

sin α 2

cos α 2

+

cos α 2

sin α 2

=5，
∴2sin

α

2

cos

α

2

=

2

5

，
∴sinα=

2

5

，∴cosα=

1- 4 25

=

21

5

，
∴sin（α-

π

3

）=sinαcos

π

3

-cosαsin

π

3

=

2

5

×

1

2

-

21

5

×

3

2

=

2-3 7

10

．

点评：本题考查了三角函数的求值问题，考查了三角函数公式的应用，是一道基础题．