Question

16．曲线y=xe^x+1在点（1，e+1）处的切线方程是（　　）

• A． 2ex-y-e+1=0
• B． 2ey-x+e+1=0
• C． 2ex+y-e+1=0
• D． 2ey+x-e+1=0

Answer 1

分析 欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．

解答 解：∵y=xe^x+1，
∴f'（x）=xe^x+e^x，
当x=1时，f'（1）=2e得切线的斜率为2e，所以k=2e；
所以曲线y=f（x）在点（1，e+1）处的切线方程为：
y-e-1=2e（x-1），即2ex-y-e+1=0．
故选A．

点评 本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．