Question

已知函数f（x）=x³+（a-1）x²是奇函数，则函数g（x）=

x-x2

x-a

的定义域是

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质,函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数奇偶性的性质求出a，即可．

解答： 解：∵f（x）=x³+（a-1）x²是奇函数，
∴a-1=0，解得a=1，
则g（x）=

x-x2

x-a

=

x-x2

x-1

，
要使函数有意义，则

x-x2≥0 x-1≠0

，
即

0≤x≤1 x≠1

，
解得0≤x＜1，
即函数的定义域为[0，1），
故答案为：[0，1）

点评：本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数定义域的求解，根据条件求出a是 解决本题的关键．．