Question

给定三个向量

V1

=（1，0，1），

V2

=（1，1，0），

V3

=（0，1，k²+k-3），其中K是一个正实数，若存在非零向量同时垂直这三个向量，则K的取值为

 

．

Answer 1

考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系

专题：空间向量及应用

分析：设非零向量

n

=（x，y，z）同时垂直这三个向量，则

n • V1 =x+z=0 n • V2 =x+y=0 n • V3 =y+z(k2+k-3)=0

，解方程组可得．

解答： 解：设非零向量

n

=（x，y，z）同时垂直这三个向量，
则

n • V1 =x+z=0 n • V2 =x+y=0 n • V3 =y+z(k2+k-3)=0

，由前两个方程可得y=z，
代入第三个方程可得k²+k-3+1=0，即（k+2）（k-1）=0，
解得k=1或k=-2，由k是一个正是数可得k=1
故答案为：1

点评：本题考查空间向量的垂直关系，涉及一元二次方程的解法，属基础题．