Question

直线l过抛物线y²=4x的焦点F且与抛物线交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）两点；|AB|=10，则线段AB中点的横坐标为

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：先根据抛物线方程求出p的值，再由抛物线的定义和性质可得到答案．

解答： 解：抛物线y²=4x∴P=2，
设经过点F的直线与抛物线相交于A、B两点，
其横坐标分别为x₁，x₂，利用抛物线定义，
|AB|=x₁+

p

2

+x₂+

p

2

=x₁+x₂+p，
AB中点横坐标为 x0=

x1+x2

2

=

1

2

（|AB|-p）=

1

2

（10-2）=4．
故答案为：4．

点评：本题考查抛物线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，积累解题方法．