题目内容
已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），则实数c的值为（ ）
| A、4 | ||
| B、3 | ||
| C、9 | ||
D、
|
考点：二次函数的性质,一元二次不等式的解法
专题：函数的性质及应用
分析：根据函数的值域求出a与b的关系，然后根据不等式的解集可得f（x）=c的两个根为m，m+6，最后利用根与系数的关系建立等式，解之即可．
解答：
解：∵函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），
∴f（x）=x2+ax+b=0只有一个根，即△=a2-4b=0则b=
，
不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），
即为x2+ax+
＜c解集为（m，m+6），
则x2+ax+
-c=0的两个根为m，m+6
∴|m+6-m|=
=
=6
解得c=9
故选：C
∴f（x）=x2+ax+b=0只有一个根，即△=a2-4b=0则b=
| a2 |
| 4 |
不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），
即为x2+ax+
| a2 |
| 4 |
则x2+ax+
| a2 |
| 4 |
∴|m+6-m|=
a2-4(
|
| 4c |
解得c=9
故选：C
点评：本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及根与系数的关系，同时考查了分析求解的能力和计算能力，属于中档题．
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下列结论错误的是（ ）
| A、若“p且q”与“?p或q”均为假命题，则p真q假 | ||||||
| B、若命题P：?x∈R，x2-x+1＜0，则?P：?x∈R，x2-x+1≥0 | ||||||
C、幂函数y=f（x）的图象经过点（4，
| ||||||
D、函数y=|cos(2x+
|
若椭圆方程为
+
=1，则其焦距为（ ）
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 4 |
A、2
| ||
B、2
| ||
C、4
| ||
D、4
|
方程log
x=-x+1的根的个数是（ ）
| 1 |
| 2 |
| A、0个 | B、1个 | C、2个 | D、3个 |
已知直线y=k（x+2）与圆O：x2+y2=2交于A、B两点，若|AB|=2则实数k的值为（ ）
A、±
| ||||
B、±
| ||||
C、±
| ||||
D、±
|