Question

9．袋中有8只球，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8，现从中任取3只球，以ξ表示取出的3只球中最大号码与最小号码的差，则E（ξ）=（　　）

• A． 4
• B． 4.5
• C． 5
• D． 5.5

Answer 1

分析 由题意知ξ的可能取值为2，3，4，5，6，7，分别求出相应的概率，由此能求出E（ξ）．

解答 解：由题意知ξ的可能取值为2，3，4，5，6，7，
P（ξ=2）=$\frac{{C}_{6}^{1}}{{C}_{8}^{3}}$=$\frac{6}{56}$，
P（ξ=3）=$\frac{{C}_{5}^{1}（{C}_{2}^{2}{C}_{2}^{1}）}{{C}_{8}^{3}}$=$\frac{10}{56}$，
P（ξ=4）=$\frac{{C}_{4}^{1}（{C}_{2}^{2}{C}_{3}^{1}）}{{C}_{8}^{3}}$=$\frac{12}{56}$，
P（ξ=5）=$\frac{{C}_{3}^{1}（{C}_{2}^{2}{C}_{4}^{1}）}{{C}_{8}^{3}}$=$\frac{12}{56}$，
P（ξ=6）=$\frac{{C}_{2}^{1}（{C}_{2}^{2}{C}_{5}^{1}）}{{C}_{8}^{3}}$=$\frac{10}{56}$，
P（ξ=7）=$\frac{{C}_{2}^{2}{C}_{6}^{1}}{{C}_{8}^{3}}$=$\frac{6}{56}$，
∴E（ξ）=$2×\frac{6}{56}+3×\frac{10}{56}+4×\frac{12}{56}+5×\frac{12}{56}+6×\frac{10}{56}+7×\frac{6}{56}$=4.5．
故选：B．

点评 本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．