Question

17．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（-2，m），且|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|，则|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=5．

Answer 1

分析 利用平面向量坐标运算法则求出$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$，由|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|，求出m=1，由此能求出|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|的值．

解答 解：∵平面向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（-2，m），
∴$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$=（-1，2+m），$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$=（3，2-m），
∵|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|，
∴1+（2+m）²=9+（2-m）²，
解得m=1，
∴$\overrightarrow{b}$=（-2，1），$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$=（-3，4），
|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{9+16}$=5．
故答案为：5．

点评 本题考查向量的模的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量坐标运算法则的合理运用．