Question

8．数列{a_n}前n项和为S_n，若a₁=2，a_n=2a_n-1-1（n≥2，n∈N^*），则S₁₀=（　　）

• A． 513
• B． 1023
• C． 1026
• D． 1033

Answer 1

分析 由已知推导出{a_n-1}是首项为1，公比为2的等比数列，由此利用分组求和法能求出S₁₀．

解答 解：∵数列{a_n}前n项和为S_n，a₁=2，a_n=2a_n-1-1（n≥2，n∈N^*），
∴a_n-1=2（a_n-1-1），
又a₁-1=2-1=1，
∴{a_n-1}是首项为1，公比为2的等比数列，
∴${a}_{n}-1={2}^{n-1}$，
∴a_n=2^n-1+1，
∴S₁₀=2⁰+2+2²+…+2⁹+1×10
=$\frac{1×（1-{2}^{10}）}{1-2}+10$
=1033．
故选：D．

点评 本题考查数列的前10项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．