Question

已知曲线C₁的参数方程为

x=-2+ 10 cosθ y= 10 sinθ

(θ为参数），曲线C₂的极坐标方程为ρ=2cosθ+6sinθ，问曲线C₁，C₂是否相交，若相交请求出公共弦的方程，若不相交，请说明理由．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程,简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：首先将两个曲线方程化为普通方程，然后由普通方程得到 曲线为圆，由圆心距与半径的关系判定圆的位置关系，两圆的方程相减得到公共弦的方程．

解答： 解：由参数方程为

x=-2+ 10 cosθ y= 10 sinθ

(θ为参数），消去θ，得曲线C₁的普通方程（x+2）²+y²=10①
由ρ=2cosθ+6sinθ，得ρ²=2ρcosθ+6ρsinθ，
∴曲线C₂是的普通方程为（x-1）²+（y-3）²=10②
所以曲线C₁，C₂是圆，并且圆心分别为（-2，0），（1，3），
∴|C₁C₂|=

(-2-1)2+(0-3)2

=3

2

＜2

10

，
∴两圆相交，相交时公共弦的方程为①-②得x+y=1．

点评：本题考查了参数方程化为普通方程，以及两圆的公共弦所在的直线方程求法．