题目内容
已知向量
=（cosα，sinα）、
=（cosβ，sinβ）、
=（cosγ，sinγ），其中α，β，γ∈[-π，π]，且满足
+2
+
=
求：
（1）
•
；
（2）
与
+
-2
的夹角．
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| 0 |
（1）
| a |
| b |
（2）
| b |
| a |
| b |
| c |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：（1）求
•
，所以让式子
+2
+
=0中出现
•
，将
移到等号的右边并两边平方即可求出
•
．
（2）由
•(
+2
+
)=0求出
•
，这样便能求出
•(
+
-2
)=2．并且由
•(
+2
+
)=0，可求
•
，这样便能求(
+
-2
)2，从而求出|
+
-2
|，这时候根据两向量夹角的余弦公式可求出
与
+
-2
的夹角的余弦值，从而求出夹角．
| a |
| b |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
（2）由
| b |
| a |
| b |
| c |
| b |
| c |
| b |
| a |
| b |
| c |
| c |
| a |
| b |
| c |
| a |
| c |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| b |
| a |
| b |
| c |
解答：
解：（1）∵
+2
+
=
；∴
+2
=-
∴(
+2
)2=(-
)2；
∴
•
=-1．
（2）∵
•(
+2
+
)=0；
∴
•(
+2
+
)=-1+2+
•
=0；
∴
•
=-1；
∵
•(
+2
+
)=
•
-2+1=0；
∴
•
=1；
∴(
+
-2
)2=4，∴|
+
-2
|=2；
设向量
与
+
-2
的夹角为θ，则：cosθ=
=1；
∵θ∈[0，π]
∴θ=0．
∴
与
+
-2
的夹角为0．
| a |
| b |
| c |
| 0 |
| a |
| b |
| c |
∴(
| a |
| b |
| c |
∴
| a |
| b |
（2）∵
| b |
| a |
| b |
| c |
∴
| b |
| a |
| b |
| c |
| b |
| c |
∴
| b |
| c |
∵
| c |
| a |
| b |
| c |
| c |
| a |
∴
| a |
| c |
∴(
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
设向量
| b |
| a |
| b |
| c |
| 2 |
| 1×2 |
∵θ∈[0，π]
∴θ=0．
∴
| b |
| a |
| b |
| c |
点评：考查向量的数量积的运算，通过求向量的平方来求向量的模的方法，向量夹角的余弦公式，并且本题给出向量的坐标是表示模等于1，不要进行向量坐标的运算．
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