Question

已知F₁，F₂是椭圆

x2

2

+y²=1的两焦点，过F₂作倾斜角为

π

4

的弦AB．
（1）求弦长|AB|；
（2）求三角形F₁AB的面积．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：（1）直线方程与椭圆方程联立，求得A，B的坐标，可得弦长|AB|；
（2）求出F₁（-1，0）到直线y=x-1的距离，即可求三角形F₁AB的面积．

解答： 解：（1）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），F₁（-1，0），F₂（1，0），kAB=tan

π

4

=1
直线AB：y=x-1
由题意A，B坐标是

y=x-1 1 2 x2+y2=1

的解
所以A（0，-1），B(

4

3

，

1

3

)
所以|AB|=

(0- 4 3 )2+(-1- 1 3 )2

=

4

3

2

（2）F₁（-1，0）到直线y=x-1的距离d=

|-1-1-0|

2

=

2

，
所以SF1AB=

1

2

|AB|d=

4

3

．

点评：本题考查椭圆的简单性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，比较基础．