Question

已知数列{a_n}满足 log₃a_n+1=log₃a_n+1（n∈N^*），且 a₂+a₄+a₆=9，则log₃（a₅+a₇+a₉）的值是

 

．

Answer 1

考点：对数的运算性质

专题：函数的性质及应用

分析：数列{a_n}满足 log₃a_n+1=log₃a_n+1（n∈N^*），可得3a_n=a_n+1，因此数列{a_n}是等比数列，则公比为q=3．
再利用等比数列的性质、对数的运算性质即可得出．

解答： 解：∵数列{a_n}满足 log₃a_n+1=log₃a_n+1（n∈N^*），
∴3a_n=a_n+1，
∴数列{a_n}是等比数列．则公比为q=3．
∵a₂+a₄+a₆=9，
∴a₅+a₇+a₉=q³（a₂+a₄+a₆）=27×9=3⁵，
则log₃（a₅+a₇+a₉）=log335=5．
故答案为：5．

点评：本题考查了等比数列的定义及其性质、对数的运算性质，考查了计算能力，属于基础题．