题目内容
已知在△ABC中AB=3，∠A=60°，∠A的平分线AD交边于点D，且
=
+λ
（λ∈R），则AD的长为（ ）
| AD |
| 1 |
| 3 |
| AC |
| AB |
A、2
| ||
B、
| ||
| C、1 | ||
| D、3 |
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：先根据点B、C、D三点共线求出λ的值，然后根据向量的加法法则，作出平行四边形AEDF，最后根据已知条件可求出所求．
解答：
解：∵点B、C、D三点共线，且
=
+λ
（λ∈R），
∴
+λ=1解得λ=
，
根据向量的加法法则，作出平行四边形AEDF，
则
=
+
=
+λ
（λ∈R），
∴
=
，
=
，
而AB=3，则AE=2，
∵AD是角A的角平分线又是平行四边形AEDF的对角线
∴平行四边形AEDF是菱形则AF=FD=2，∠FAD=30°
作AD的垂线FM交AD于M，则AM=
，
∴AD=2
．
故选：A．
解：∵点B、C、D三点共线，且| AD |
| 1 |
| 3 |
| AC |
| AB |
∴
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
根据向量的加法法则，作出平行四边形AEDF，
则
| AD |
| AE |
| AF |
| 1 |
| 3 |
| AC |
| AB |
∴
| AF |
| 1 |
| 3 |
| AC |
| AE |
| 2 |
| 3 |
| AB |
而AB=3，则AE=2，
∵AD是角A的角平分线又是平行四边形AEDF的对角线
∴平行四边形AEDF是菱形则AF=FD=2，∠FAD=30°
作AD的垂线FM交AD于M，则AM=
| 3 |
∴AD=2
| 3 |
故选：A．
点评：本题主要考查了向量在几何中的应用，以及向量的运算，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．
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| A、16 | B、24 | C、32 | D、48 |
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| A、300 | B、450 |
| C、500 | D、600 |
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=（n，
），
=（m，
），
=（k，
）（n，m，k∈N*），且
=λ•
+μ•
，则用n、m、k表示μ=（ ）
| OP |
| Sn |
| n |
| OP1 |
| Sm |
| m |
| OP2 |
| Sk |
| k |
| OP |
| OP1 |
| OP2 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
不等式
≥0的解集为（ ）
| 1-x |
| 2+x |
| A、[-2，1] |
| B、（-2，1] |
| C、（-∞，-2）∪（1，+∞） |
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用二分法原理求方程x2-3=0得到的框图为（ ）
| A、工序流程图 |
| B、知识结构图 |
| C、程序流程图 |
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已知点P的直角坐标为（-1，-1），则点P的极坐标可能为（ ）
A、（
| ||||
B、（
| ||||
C、（
| ||||
D、（
|
已知函数f（x）=asinx-
cos2x+a-
+
（α∈R，a≠0），若对任意x∈R都有f（x）≤0，则a的取值范围是（ ）
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| a |
| 1 |
| 2 |
A、[-
| ||
| B、[-1，0）∪（0，1] | ||
| C、（0，1] | ||
| D、[1，3] |