题目内容
20．
某省高考改革实施方案指出：该省高考考生总成绩将由语文、数学、外语3门统一高考成绩和学生自主选择的学业水平等级性考试科目共同构成．该省教育厅为了解正就读高中的学生家长对高考改革方案所持的赞成态度，随机从中抽取了100名城乡家长作为样本进行调查，调查结果显示样本中有25人持不赞成意见．下面是根据样本的调查结果绘制的等高条形图．（1）根据已知条件与等高条形图完成下面的2×2列联表，并判断我们能否有95%的把握认为“赞成高考改革方案与城乡户口有关”？
| 赞成 | 不赞成 | 合计 | |
| 城镇居民 | |||
| 农村居民 | |||
| 合计 |
| P（K2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.005 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 7.879 |
分析 （2）完成2×2列联表，求出K2≈3.03＜3.841．从而我们没有95%的把握认为”赞成高考改革方案与城乡户口有关”．
（2）用样本的频率估计概率，随机在全省不赞成高考改革的家长中抽中城镇户口家长的概率为0.6抽中农村户口家长的概率为0.4，X的可能取值为0，1，2，3，由此能求出X的分布列和E（X）．
解答 解：（1）完成2×2列联表，如下：
| 赞成 | 不赞成 | 合计 | |
| 城镇居民 | 30 | 15 | 45 |
| 农村居民 | 45 | 10 | 55 |
| 合计 | 75 | 25 | 100 |
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{100×（300-675）^{2}}{45×55×75×25}$≈3.03＜3.841．
∴我们没有95%的把握认为”赞成高考改革方案与城乡户口有关”．
（2）用样本的频率估计概率，随机在全省不赞成高考改革的家长中抽中城镇户口家长的概率为0.6
抽中农村户口家长的概率为0.4
X的可能取值为0，1，2，3，
P（X=0）=（0.4）3=0.064，
P（X=1）=${C}_{3}^{1}×0.6×（0.4）^{2}$=0.288，
P（X=2）=${C}_{3}^{2}×0．{6}^{2}×0.4$=0.432，
P（X=3）=${C}_{3}^{3}×0．{6}^{3}$=0.216，
∴X的分布列为：
| X | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P | 0.064 | 0.288 | 0.432 | 0.216 |
点评 本题考查独立检验的应用，考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．
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| A． | y=$\sqrt{x}$ | B． | y=lnx | C． | y=cos（x-$\frac{π}{2}$） | D． | y=ex$+\frac{1}{{e}^{x}}$ |