Question

2．一个六面体的三视图如图所示，其侧视图是边长为2的正方形，则该六面体的表面积是（　　）

• A． $18+2\sqrt{5}$
• B． $16+2\sqrt{5}$
• C． $14+2\sqrt{5}$
• D． $12+2\sqrt{5}$

Answer 1

分析 该几何体的底面为直角梯形的四棱柱，直角梯形的上、下底分别为1、2，高为2，棱柱的高为2，把数据代入棱柱的表面积公式计算

解答 解：由三视图知：几何体为四棱柱，
根据左视图是边长为2的正方形可得四棱柱的高为2，底面四边形为直角梯形的高也为2，
又底面直角梯形的两底边长分别为1、2，
∴梯形的非直角腰为$\sqrt{5}$，
∴几何体的表面积S=2×$\frac{1}{2}$（1+2）×2+（1+2+2+$\sqrt{5}$）×2=6+10+2$\sqrt{5}$=16+2$\sqrt{5}$．
故选：B

点评 本题考查了由三视图求几何体的表面积，根据三视图判断数据所对应的几何量是关键．