题目内容

若关于x的不等式x2-3ax+2a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），则x1+x2+
2a
x1x2
的取值范围是（　　）
A、（0，2
2
]
B、（0，2
3
]
C、[2
3
，+∞）
D、[2
6
，+∞）
考点：二次函数的性质
专题：不等式的解法及应用
分析：根据一元二次不等式的解法，求出不等式的解，利用基本不等式即可得到结论．
解答： 解：∵x2-3ax+2a2=（x-a）（x-2a），
∴不等式x2-3ax+2a2＜0（a＞0）的解为a＜x＜2a，
即x1=a，x2=2a，
则x1+x2+
2a
x1x2
=3a+
2a
2a2
=3a+
1
a
≥2
3a•
1
a
=2
3
，
当且仅当3a=
1
a
，即a=
3
3
时，取等号，
即x1+x2+
2a
x1x2
的取值范围是[2
3
，+∞），
故选：C
点评：本题主要考查基本不等式的应用以及一元二次不等式的解法，考查学生的计算能力．
练习册系列答案
相关题目
已知正方形ABCD，其中顶点A、C坐标分别是（2，0）、（2，4），点P（x，y）在正方形内部（包括边界）上运动，则z=2x+y的最大值是（　　）
A、10B、8C、12D、6
（x+a）5展开式中x3的系数为10，则实数a的值为（　　）
A、1B、-1
C、1或-1D、2或1
已知函数f（x）=a x2-2bx+1（a＞0，a≠1）在区间（-∞，2]单调递减，且2a+b≤5，则
b+1
a+2
的取值范围为（　　）
A、（
6
7
，1）
B、[
6
7
，
4
3
）
C、[
6
7
，1]
D、（
6
7
，
4
3
]
命题p：|x-1|≤2，命题q：
x-2
3-x
＞0，则p是q成立的（　　）
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件
i是虚数单位，
i
1-i
=（　　）
A、-
1
2
+
1
2
i
B、
1
2
+
1
2
i
C、
1
2
-
1
2
i
D、-
1
2
-
1
2
i
设函数f（x）=x2-2x，若f（x+1）+f（y+1）≤f（x）+f（y）≤0，则点P（x，y）所形成的区域的面积为（　　）
A、
4π
3
+
3
2
B、
4π
3
-
3
2
C、
2π
3
+
3
2
D、
2π
3
-
3
2
已知an=4n-2，n∈N*如果执行如图所示程序框图，那么输出的S为（　　）
A、12B、14C、72D、98
已知函数f（x）=
1
2
ax2-lnx，a∈R+．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间[1，e]的最小值为1，求a的值．

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