Question

已知函数f（x）=a x2^-2bx+1（a＞0，a≠1）在区间（-∞，2]单调递减，且2a+b≤5，则

b+1

a+2

的取值范围为（　　）

• A、（

  6

  7

  ，1）
• B、[

  6

  7

  ，

  4

  3

  ）
• C、[

  6

  7

  ，1]
• D、（

  6

  7

  ，

  4

  3

  ]

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：计算题,解三角形

分析：f（x）=a x2^-2bx+1（a＞0，a≠1）在区间（-∞，2]单调递减，可得a＞1，b≥2，结合2a+b≤5，可得可行域，从而可求

b+1

a+2

的取值范围．

解答： 解：∵f（x）=a x2^-2bx+1（a＞0，a≠1）在区间（-∞，2]单调递减，
∴a＞1，b≥2，
∵2a+b≤5，
∴可行域如图所示，交点坐标分别为（1，2），（1，3），（1.5，2），则

b+1

a+2

分别为1，

4

3

，

6

7

，
∴

b+1

a+2

的取值范围为[

6

7

，

4

3

）．
故选：B．

点评：本题考查函数的单调性，考查线性规划知识，考查数形结合的数学思想，属于中档题．