Question

9．先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b
（Ⅰ）求满足a²+b²=25的概率；
（Ⅱ）设三条线段的长分别为a，b和5，求这三条线段能围成等腰三角形（含等边三角形）的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）基本事件总数n=6×6=36，满足条件a²+b²=25的情况只有a=3，b=4，或a=4，b=3两种情况，由此能求出满足a²+b²=25的概率．
（Ⅱ）三角形的一边长为5，三条线段围成等腰三角形，利用列举求出满足条件的基本事件共有14个，由此能求出三条线段能围成等腰三角形的概率．

解答 解：（Ⅰ）∵a，b∈{1，2，3，4，5，6}，
∴基本事件总数n=6×6=36，
满足条件a²+b²=25的情况只有a=3，b=4，或a=4，b=3两种情况． …（4分）
∴满足a²+b²=25的概率为p₁=$\frac{2}{36}=\frac{1}{18}$． …（5分）
（Ⅱ）∵三角形的一边长为5，三条线段围成等腰三角形，
∴当a=1时，b=5，共1个基本事件；
当a=2时，b=5，共1个基本事件；
当a=3时，b∈{3，5}，共2个基本事件；
当a=4时，b∈{4，5}，共2个基本事件；
当a=5时，b∈{1，2，3，4，5，6}，共6个基本事件；
当a=6时，b∈{5，6}，共2个基本事件；
∴满足条件的基本事件共有1+1+2+2+6+2=14个．…（11分）
∴三条线段能围成等腰三角形的概率为p₂=$\frac{14}{36}$=$\frac{7}{18}$．…（12分）

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．