题目内容
已知函数f（x）=asinx•cosx+
cos2x，x∈R，f（
）=0．
（1）求常数a的值；
（2）求f（x）的最大值．
| 3 |
| π |
| 3 |
（1）求常数a的值；
（2）求f（x）的最大值．
考点：三角函数的最值,三角函数中的恒等变换应用
专题：三角函数的求值
分析：（1）根据函数f（x）的解析式以及f（
）=0，可得 a•
×
+
•（-
）=0，由此求得a的值．
（2）由（1）可得 f（x）=sin2x+
cos2x=2sin（2x+
），再根据正弦函数的值域求得它的最大值．
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
（2）由（1）可得 f（x）=sin2x+
| 3 |
| π |
| 3 |
解答：
解：（1）∵函数f（x）=asinx•cosx+
cos2x，x∈R，f（
）=0．
∴a•
×
+
•（-
）=0，∴a=2．
（2）由（1）可得 f（x）=2sinx•cosx+
cos2x=sin2x+
cos2x=2sin（2x+
），
∴当2x+
=2kπ+
时，函数f（x）取得最大值为2．
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| π |
| 3 |
∴a•
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
（2）由（1）可得 f（x）=2sinx•cosx+
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
∴当2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
点评：本题主要考查两角和的正弦公式、正弦函数的值域，属于中档题．
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