Question

13．已知cosα=$\frac{4}{5}$，cosβ=$\frac{3}{5}$，β∈（$\frac{3π}{2}$，2π），且0＜α＜β，则sin（α+β）的值为（　　）

• A． 1
• B． -1
• C． -$\frac{7}{25}$
• D． -1或-$\frac{7}{25}$

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系求得sinβ和sinα的值，再利用两角和的正弦公式求得sin（α+β）的值．

解答 解：∵cosα=$\frac{4}{5}$，cosβ=$\frac{3}{5}$，β∈（$\frac{3π}{2}$，2π），且0＜α＜β，
∴sinβ=-$\sqrt{{1-cos}^{2}β}$=-$\frac{4}{5}$，α为锐角，∴sinα=$\sqrt{{1-cos}^{2}α}$=$\frac{3}{5}$，
则sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=$\frac{3}{5}$•$\frac{3}{5}$+$\frac{4}{5}$•（-$\frac{4}{5}$）=-$\frac{7}{25}$，
故选：C．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，属于基础题．