Question

2．若函数f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）+1．
（Ⅰ）在所给坐标系中画出函数y=f（x）在一个周期内的图象；
（Ⅱ）求满足f（x）≥$\sqrt{3}$+1的x的取值范围．

Answer 1

分析 （Ⅰ）用五点法法作函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期上的简图．
（Ⅱ）根据三角函数的图象和性质，解不等式即可得到结论．

解答 解：（Ⅰ）列表如下：

2x+$\frac{π}{6}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
x	-$\frac{π}{12}$	$\frac{π}{6}$	$\frac{5π}{12}$	$\frac{2π}{3}$	$\frac{11π}{12}$
f（x）	1	3	1	-1	1

描点连线作图如下：

（Ⅱ）∵2sin（2x+$\frac{π}{6}$）+1≥$\sqrt{3}$+1，可得：sin（2x+$\frac{π}{6}$）≥$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴$\frac{π}{3}$+2kπ≤2x+$\frac{π}{6}$≤$\frac{2π}{3}$+2kπ，k∈Z，
即$\frac{π}{12}$+kπ≤x≤$\frac{π}{4}$+kπ，k∈Z，
∴不等式的解集为{x|$\frac{π}{12}$+kπ≤x≤$\frac{π}{4}$+kπ，k∈Z}．

点评 本题主要考查用五点法法作函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期上的简图，考查三角函数的图象和性质，属于基础题．