题目内容
19．若x＞0，y＞0，且x（x+y）=5x+y，则2x+y的最小值为9．分析 x＞0，y＞0，且x（x+y）=5x+y，可得y=$\frac{{x}^{2}-5x}{1-x}$＞0，解得x范围．则2x+y=2x+$\frac{{x}^{2}-5x}{1-x}$=x-1+$\frac{4}{x-1}$+5，利用基本不等式的性质即可得出．
解答 解：∵x＞0，y＞0，且x（x+y）=5x+y，
∴y=$\frac{{x}^{2}-5x}{1-x}$＞0，解得1＜x＜5．
则2x+y=2x+$\frac{{x}^{2}-5x}{1-x}$=x-1+$\frac{4}{x-1}$+5≥2$\sqrt{4}$+5=9，当且仅当x=3时取等号．
∴2x+y的最小值为9．
故答案为：9．
点评 本题考查了基本不等式的性质、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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