题目内容
已知A，B，C三点共线，且直线AB不过点O，
=m
+n
，则m2+n的最小值为（ ）
| OC |
| OA |
| OB |
A、
| ||
B、
| ||
| C、1 | ||
D、
|
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：利用A，B，C三点共线，得到
=λ
=
+
=λ
-λ
，整理成已知等式的形式，利用平面向量基本定理得到系数的关系，进一步得到m+n=1，结合二次函数求最值．
| AC |
| BC |
| AO |
| OC |
| OC |
| OB |
解答：
解：由已知A，B，C三点共线，且直线AB不过点O，
∴
=λ
=
+
=λ
-λ
，
∴
=
+
，
由已知
=m
+n
，∴m+n=1，
∴m2+n=m2-m+1=（m-
）2+
，
∴m2+n的最小值为
．
故选A．
∴
| AC |
| BC |
| AO |
| OC |
| OC |
| OB |
∴
| OC |
| -1 |
| 1-λ |
| OA |
| λ |
| 1-λ |
| OB |
由已知
| OC |
| OA |
| OB |
∴m2+n=m2-m+1=（m-
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
∴m2+n的最小值为
| 3 |
| 4 |
故选A．
点评：本题考查了平面向量的运算以及利用平面向量基本定理得到向量的系数关系，借助于二次函数求最值．
练习册系列答案
寒假乐园北京教育出版社系列答案
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设
、
、
是非零向量，则下列说法中正确是（ ）
| a |
| b |
| c |
A、（
| ||||||||||||
B、|
| ||||||||||||
C、若
| ||||||||||||
D、若
| ||||||||||||
E、若
故选D． |
用秦九韶算法计算函数f（x）=x6-x5-2x4+3x3+5x-4，当x=-2时的函数值是（ ）
| A、25 | B、62 | C、23 | D、26 |
设全集U=R，集合A={x|x
≤-1}和B={y|y=lg（x2+1）}，则（∁UA）∩B=（ ）
| 1 |
| 3 |
| A、{x|x≤-1或x≥0} |
| B、{（x，y）|x≤-1，y≥0} |
| C、{x|x≥0} |
| D、{x|x＞-1} |
在△ABC中，
=
，
=
，
=
且λ（
+
）•
=0，（λ＞0），则△ABC是（ ）
| BA |
| a |
| BC |
| b |
| AC |
| c |
| ||
|
|
| ||
|
|
| c |
| A、等腰三角形 | B、直角三角形 |
| C、等边三角形 | D、不确定 |
若a，b都是实数，则“a-b＞0”是“a2-b2＞0”的（ ）
| A、既不充分也不必要条件 |
| B、必要而不充分条件 |
| C、充分必要条件 |
| D、充分而不必要条件 |
“直线a，b是异面直线”是“直线a，b无公共点”的（ ）
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也必要条件 |
从5名男生和3名女生中选出3名志愿者，其中男生和女生都至少有1人被选中，则不同的选法方案共有（ ）
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