题目内容
已知数列{an}满足a1=1，an=2an-1+1（n＞1），写出这个数列的前五项，求这个数列的通项公式．
考点：数列递推式
专题：等差数列与等比数列
分析：根据数列递推式，直接求解这个数列的前五项，然后变形可得数列{an+1}是以2为首项，以2为公比的等比数列，由此可得结论．
解答：
解：由题意a1=1，an+1=2an+1可以得到a2=2a1+1=3，a3=2a2+1=7，a4=2a3+1=15，a5=2a4+1=31．
∵a1=1，an=2an-1+1（n＞1），
∴an+1+1=2an+1+1=2（an+1）
所以
=2，所以数列{an+1}是以a1+1=2为首项，以2为公比的等比数列．
则有an+1=2×2n-1=2n，
所以an=2n-1．
∵a1=1，an=2an-1+1（n＞1），
∴an+1+1=2an+1+1=2（an+1）
所以
| an+1 |
| an-1+1 |
则有an+1=2×2n-1=2n，
所以an=2n-1．
点评：本题考查数列递推式，考查等比数列的判定，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
设z=
+(1+i)2，则|z|=（ ）
| 2 |
| 1+i |
A、
| ||
| B、1 | ||
| C、2 | ||
D、
|
若z∈C，且（1+i）z=3+4i，则复数z的虚部是（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|