Question

已知{a_n}是一个等差数列，a₁=19，a₂₆=-1，设A_n=a_n+a_n+1+…+a_n+n（n∈N^*），求|A_n|的最小值．

Answer 1

考点：等差数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：由题意可得数列的通项公式，可得A_n的表达式，由二次函数的性质可得．

解答： 解：∵{a_n}是等差数列，a₁=19，a₂₆=-1，
∴d=

-1-19

26-1

=-

4

5

，∴a_n=19-

4

5

（n-1），
∴A_n=a_n+a_n+1+…+a_n+n=19n-

4

5

[n+（n+1）+…+（n+n）-n]
=19n-

4

5

（

3n2

2

-n）=

3

5

（-2n²+33n），
由二次函数可和当n=16时，|A_n|的最小值16

点评：本题考查等差数列的求和公式，涉及二次函数的性质，属基础题．