Question

17．设数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁+a₂=5，a_n+1=3S_n+1（n∈N^*），则S₅等于（　　）

• A． 85
• B． 255
• C． 341
• D． 1023

Answer 1

分析 推导出a₁=1，a₂=4，由此利用递推公式依次求出a₃，a₄，a₅，从而能求出S₅的值．

解答 解：∵数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁+a₂=5，a_n+1=3S_n+1（n∈N^*），
∴a₂=3a₁+1，∴a₁+3a₁+1=5，
解得a₁=1，a₂=4，a₃=3S₂+1=3（1+4）+1=16，
a₄=3S₃+1=3（1+4+16）+1=64，
a₅=3S₄+1=3（1+4+16+64）+1=256，
∴S₅=1+4+16+64+256=341．
故选：C．

点评 本题考查数列的前5项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数列的递推公式的合理运用．