Question

6．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在5次试验中成功次数X的方差为$\frac{15}{16}$．

Answer 1

分析 由对立事件概率计算公式求出这次试验成功的概率，从而得到在5次试验中成功次数X～B（5，$\frac{3}{4}$），
计算X的均值和方差即可．

解答 解：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，
∴这次试验成功的概率为p=1-（$\frac{1}{2}$）²=$\frac{3}{4}$，
∴在5次试验中成功次数X～B（5，$\frac{3}{4}$），
∴在5次试验中成功次数X的均值为E（X）=5×$\frac{3}{4}$=$\frac{15}{4}$，
方差为D（X）=5×$\frac{3}{4}$×（1-$\frac{3}{4}$）=$\frac{15}{16}$．
故答案为：$\frac{15}{16}$．

点评 本题考查了离散型随机变量的均值与方差的计算问题，是基础题．