题目内容

已知向量数学公式=（x，-2），数学公式=（y，1），其中x，y都是正实数，若数学公式⊥数学公式，则t=x+2y的最小值是________．

4
分析：利用⊥得到x，y间关系式，再利用基本不等式即可求得t=x+2y的最小值．
解答：由⊥，得=0，
即（x，-2）•（y，1）=xy-2=0，所以xy=2．
又x，y都是正实数，所以t=x+2y≥2=2•2=4．
当且仅当x=2y时取得等号，此时x=2，y=1，
故答案为：4．
点评：本题考查利用数量积判断向量的垂直及基本不等式求最值问题，利用基本不等式求最值注意使用条件：一正、二定、三相等，三者缺一不可．
练习册系列答案
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已知向量
a
=(sin(ωx+φ)，2)，
b
=(1，cos(ωx+φ))(ω＞0，0＜φ＜
π
4
)，函数f(x)=(
a
+
b
)•(
a
-
b
)的图象一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为1，且其图象过点A(1，
7
2
)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）当x∈[-1，1]时，求f（x）的单调区间．
已知向量
a
=（x，-2，6）和
b
=（1，y，-3）平行，那么x=
-2
-2
，y=
1
1
．
（2012•佛山一模）已知向量
a
=（x，2），
b
=（1，y），其中x＞0，y＞0．若
a
•
b
=4，则
1
x
+
2
y
的最小值为
9
4
9
4
．
（2012•湛江模拟）已知向量
m
=（x，2），向量
n
=（1，-1），若
m
⊥
n
，则x=
2
2
．
已知向量
a
=(sin(ωx+?)，2)，
b
=(1，cos(ωx+?))，(ω＞0，0＜?＜
π
2
)．函数f(x)=(
a
+
b
)•(
a
-
b
)的图象的相邻两对称轴之间的距离为2，且过点M(1，
7
2
)．
（1）求f（x）的表达式；
（2）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）的值．

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