题目内容
已知向量| a |
| b |
| π |
| 4 |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 7 |
| 2 |
（1）求f（x）的解析式；
（2）当x∈[-1，1]时，求f（x）的单调区间．
分析：（1）由已知中向量
=(sin(ωx+φ)，2)，
=(1，cos(ωx+φ))(ω＞0，0＜φ＜
)，函数f(x)=(
+
)•(
-
)，我们根据向量数量积的运算公式，及二倍角公式，结合图象一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为1，且其图象过点A(1，
)．求出ω，φ，得到函数的解析式．
（2）根据（1）的函数的解析式，根据正弦型函数的单调性，结合x∈[-1，1]，可以得到f（x）的单调区间．
| a |
| b |
| π |
| 4 |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 7 |
| 2 |
（2）根据（1）的函数的解析式，根据正弦型函数的单调性，结合x∈[-1，1]，可以得到f（x）的单调区间．
解答：解：（1）f(x)=(
+
)•(
-
)=
2-
2
=sin2（wx+y）+4-1-cos2（wx+φ）=3-cos（2wx+2φ）（2分）
依题知：
=1∴T=4
即
=4∴w=
又过点A(1，
)∴cos(
+2φ)=-
∵φ∈(0，
)∴2φ=
（4分）
∴f(x)=3-cos(
x+
)（6分）
（2）当x∈[-1，1]时，
x+
∈[-
，
]
当
x+
∈[-
，0]时
即x∈[-1，-
]f（x）单减（9分）
同样当x∈[-
，1]时f（x）单增（12分）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
=sin2（wx+y）+4-1-cos2（wx+φ）=3-cos（2wx+2φ）（2分）
依题知：
| 7 |
| 4 |
即
| 2π |
| 200 |
| π |
| 4 |
又过点A(1，
| 7 |
| 2 |
| π |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∵φ∈(0，
| 2 |
| 4 |
| π |
| 6 |
∴f(x)=3-cos(
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
（2）当x∈[-1，1]时，
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
当
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
即x∈[-1，-
| 1 |
| 3 |
同样当x∈[-
| 1 |
| 3 |
点评：本题考查的知识点正弦型函数解析式的求法，正弦型函数的单调性，其中根据已知条件，求出函数的周期，最值，向左平移量，特殊点坐标等，进而求出正弦型函数的解析式是解答本题的关键．
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