Question

（2012•佛山一模）已知向量

a

=（x，2），

b

=（1，y），其中x＞0，y＞0．若

a

•

b

=4，则

1

x

+

2

y

的最小值为

9

4

．

Answer 1

分析：由

a

•

b

=4，可得 x+2y=4，则

1

x

+

2

y

=

x+2y 4

x

+

x+2y 4 ×2

y

=

5

4

+

y

2x

+

x

2y

，利用基本不等式求出它的最小值．

解答：解：∵向量

a

=（x，2），

b

=（1，y），其中x＞0，y＞0． 若

a

•

b

=4，则 x+2y=4，
则

1

x

+

2

y

=

x+2y 4

x

+

x+2y 4 ×2

y

=

5

4

+

y

2x

+

x

2y

≥

5

4

+2

y 2x  • x 2y

=

9

4

，
当且仅当

y

2x

=

x

2y

 时，等号成立，
故答案为

9

4

．

点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，基本不等式的应用，属于基础题．