Question

过点P（2，1）的直线l交x轴，y轴正半轴于A、B两点，求使：
（1）倾斜角为120°的直线方程；
（2）△AOB面积最小时的直线l的方程．

Answer 1

考点：待定系数法求直线方程

专题：直线与圆

分析：（1）倾斜角为120°，其斜率k=-

3

，利用点斜式即可得出．
（2）设直线l的方程为

x

a

+

y

b

=1（a，b＞0）．把点P（2，1）代入可得：

2

a

+

1

b

=1．利用基本不等式的性质与三角形的面积计算公式即可得出．

解答： 解：（1）倾斜角为120°，其斜率k=-

3

，其直线方程为y-1=-

3

(x-2)，化为

3

x+y-1-2

3

=0．
（2）设直线l的方程为

x

a

+

y

b

=1（a，b＞0）．
把点P（2，1）代入可得：

2

a

+

1

b

=1．
∴1≥2

2 a × 1 b

，化为ab≥8．当且仅当a=2b=4时取等号．
∴S_△AOB=

1

2

ab≥4．
此时直线l的方程为：

x

4

+

y

2

=1．

点评：本题考查了点斜式、基本不等式的性质与三角形的面积计算公式，考查了计算能力，属于基础题．