题目内容
5．
如图，已知一个八面体的各条棱长均为1，四边形ABCD为正方形，给出下列命题：①不平行的两条棱所在的直线所成的角是60°或90°；
②四边形AECF是正方形；
③点A到平面BCE的距离为1．
其中正确的命题有（ ）
| A． | 0个 | B． | 1个 | C． | 2个 | D． | 3个 |
分析 利用直线和直所成的角以及利用等积法求点A到平面BCE的距离．
解答 解：因为八面体的各条棱长均为1，四边形ABCD为正方形，
所以在四棱锥E-ABCD中，相邻两条侧棱所成的角为60°，而像AE与CE所成的角为90°，因为AE=CE=1，AC=$\sqrt{2}$，满足勾股定理的逆定理，所以AE⊥CE，同理AF⊥CF，AE⊥AF，所以四边形AECF是正方形；故①②正确；
设点A到平面BCE的距离h，由VE-ABCD=2VA-BCE，
所以$\frac{1}{3}×1×1×\frac{\sqrt{2}}{2}=2×\frac{1}{3}×\frac{\sqrt{3}}{4}h$，解得h=$\frac{\sqrt{6}}{3}$；
所以点A到平面BCE的距离$\frac{\sqrt{6}}{3}$；故③错误；
故选：C．
点评 本题考查了立体几何中线线关系以及线面关系，利用了等积法求点到平面的距离．
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（1）利用公式（公式见卷首）求y对x的回归直线方程；
（2）估计2020年，该设备维修费用为多少？
| x（年份） | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
| y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
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| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{2π}{3}$ | D． | $\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$ |
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| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
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| A． | {2，4} | B． | {-3，-1} | C． | {-3，-1，0} | D． | {0，2，4} |