已知z=i在复平面内对应的点在第三象限.则实数m的取值范围是( )A．B．C．D．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．已知z=（m+4）+（m-2）i在复平面内对应的点在第三象限，则实数m的取值范围是（　　）

A．

（-4，2）

B．

（-2，4）

C．

（2，+∞）

D．

（-∞，-4）

分析 z=（m+4）+（m-2）i在复平面内对应的点在第三象限，可得$\left\{\begin{array}{l}{m+4＜0}\\{m-2＜0}\end{array}\right.$，解出即可得出．

解答解：z=（m+4）+（m-2）i在复平面内对应的点在第三象限，∴$\left\{\begin{array}{l}{m+4＜0}\\{m-2＜0}\end{array}\right.$，
解得：m＜-4
则实数m的取值范围是（-∞，-4）．
故：D．

点评本题考查了复数的几何意义、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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2．命题“?x∈R，x²-x+1＞0”的否定是（　　）

	A．	?x∈R，x²-x+1≤0		B．	?x∈R，x²-x+1＜0
	C．	?x₀∈R，x₀²-x₀+1≤0		D．	?x₀∈R，x₀²-x₀+1＜0

3．已知动员P过定点$M（-\sqrt{3}，0）$且与圆N：${（x-\sqrt{3}）^2}+{y^2}=16$相切，记动圆圆心P的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）过点D（3，0）且斜率不为零的直线交曲线C于A，B两点，在x轴上是否存在定点Q，使得直线AQ，BQ的斜率之积为非零常数？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．

20．已知函数f（x）=cos（2x-φ）-$\sqrt{3}$sin（2x-φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象向右平移$\frac{π}{12}$个单位后关于y轴对称，则f（x）在区间$[{-\frac{π}{2}，0}]$上的最小值为（　　）

7．已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=-1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.$（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ．
（Ⅰ）求直线l的普通方程与圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）点P、Q分别在直线l和圆C上运动，求|PQ|的最小值．

17．

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，平面A₁ACC₁⊥平面ABC，AB=BC=2，∠ACB=30°，∠C₁CB=120°，BC₁⊥A₁C，E为AC的中点．
（1）求证：A₁C⊥平面C₁EB；
（2）求二面角A₁-AB-C的余弦值．

4．若x＞0，y＞0，x+y=1，则$\frac{x^2}{x+2}+\frac{y^2}{y+1}$的最小值为（　　）

A．

$\frac{1}{4}$

B．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

C．

$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$

D．

$\frac{1}{2}$

1．已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，且对任意的正数x、y都有f（x•y）=f（x）+f（y），若数列{a_n}的前n项和为S_n，且f（a_n）=f（S_n+2）-f（4）（n∈N^*），则数列{a_n}的通项公式a_n=$\frac{1}{2}$×（$\frac{4}{3}$）ⁿ．

2．集合A={x|x²-2x＜0}，B={x||x|＜2}，则（　　）

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