题目内容
12．
如图所示，在直角梯形ABCD 中，已知AB=4，BC=5，AD=2，以顶点A 为圆心，AD 为半径剪去一个扇形，剩下的部分绕AB 旋转一周形成一个几何体，指出该几何体的结构特征，并求该几何体的体积V 和表面积S．
分析 根据题意，得出该几何体是一个圆台挖去半个球，结合图中数据求出它的体积与表面积．
解答 解：该几何体是由一个圆台挖去半个球，（2 分）
由题意知，该圆台的上下底面的半径分别为2和5，高为4，母线为5，（4 分）
挖去半球的半径为2； （5 分）
所以该几何体的体积为
V=$\frac{1}{3}$π（22+52+2×5）×4-$\frac{1}{2}$×$\frac{4π}{3}$×23=52π-$\frac{16π}{3}$=$\frac{140π}{3}$；（8分）
该几何的表面积为
S=π×52+π（5+2）×5+$\frac{1}{2}$×4×π×22=68π．（12分）
点评 本题考查了空间几何体的表面积与体积的应用问题，是基础题目．
练习册系列答案
相关题目
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB，E，F，G，H分别为PC、PD、BC、PA的中点．
20．已知i，j，k是空间直角坐标系O-xyz的单位正交基底，并且$\overrightarrow{AB}$=-i+j-k，则B点的坐标为（ ）
| A． | （-1，1，-1） | B． | （-i，j，-k） | C． | （1，-1，-1） | D． | 不确定 |
7．函数y=1-$\frac{2}{{4}^{x}+1}$的值域为（ ）
| A． | （-∞，-1） | B． | （-∞，-1] | C． | [-1，1] | D． | （-1，1） |
1．已知函数f（x）=lnx+x与函数$g（x）=\frac{b}{x}+{x^2}$有交点，则实数b的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，1] | B． | （-∞，0] | C． | [0，+∞） | D． | [1，+∞） |