Question

19．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），向量$\overrightarrow{b}$=（3，m），若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{6}$，则实数m=（　　）

• A． -$\sqrt{3}$
• B． 0
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$的坐标可求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=3+\sqrt{3}m$，同时可求出向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$的长度，根据数量积的计算公式即可求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=\sqrt{3}•\sqrt{9+{m}^{2}}$，这样便可建立关于m的方程，解出m即可．

解答 解：根据条件，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=3+\sqrt{3}m$，$|\overrightarrow{a}|=2，|\overrightarrow{b}|=\sqrt{9+{m}^{2}}$，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=2\sqrt{9+{m}^{2}}•\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}•\sqrt{9+{m}^{2}}$；
∴$3+\sqrt{3}m=\sqrt{3}•\sqrt{9+{m}^{2}}$；
解得$m=\sqrt{3}$．
故选：C．

点评 考查向量坐标的表示，向量数量积的坐标运算及计算公式，根据向量坐标求向量长度的方法．