题目内容

10．把正整数排列成三角形数阵（如图甲），如果擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到新的三角形数阵（如图乙），再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{an}，则a2012=（　　）
A．3955B．3957C．3959D．3961

分析 观察乙图，发现第k行有k个数，第k行最后的一个数为k2，前k行共有$\frac{k（k+1）}{2}$个数，然后以判断出这个2012个数在第63行，第59个数，求出第63行第一个数，而第63行相邻两个数相差2，得到第63行58个数值，即可求出所求．

解答 解：图乙中第k行有k个数，第k行最后的一个数为k2，前k行共有$\frac{k（k+1）}{2}$个数，
前62行有1953个数，由2012个数出现在第63行，第59个数，
第62行第一个数为622+1=3845，公差为2的等差数列
∴a2010=3845+（59-1）×2=3961，
故选：D．

点评 本题主要考查学生会根据图形归纳总结规律来解决问题，会进行数列的递推式运算，同时考查计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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6．考察下列等式：
cosθ+isinθ=a1+b1i，
（cosθ+isinθ）2=a2+b2i，
（cosθ+isinθ）3=a3+b3i，
…
（cosθ+isinθ）n=an+bni，
其中i为虚数单位，an，bn（n∈N*）均为实数．由归纳可得，当θ=$\frac{π}{2}$时，a2016+b2016的值为1．
1．如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥底面ABCD，E、F分别为AB、PC的中点．
（1）若PA=1，求证：EF⊥平面PCD；
（2）若PA=2，试问在线段EF上是否存在点Q，使得二面角Q-AP-D的余弦值为$\frac{\sqrt{5}}{5}$？若存在，确定点Q的位置；若不存在，请说明理由．
18．如图，多面体ABCDEF中，四边形ABEF是平行四边形，DF∥BC，BC=BF=2DF=2$\sqrt{2}$，∠BAC=90°，AB=AC，点E在底面ABC的射影为BC的中点O．
（Ⅰ）求证：ED⊥平面EBC；
（Ⅱ）求二面角E-BD-F的平面角的余弦值．
5．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}a+{2^{-x}}，\;\;\;x≤0\\ f（x-1），\;x＞0\end{array}$，记g（x）=f（x）-x，若函数g（x）有且仅有两个零点，则实数a的取值范围是（-2，+∞）．
15．已知函数f（x）=logax，x∈[2，4]（a＞0，a≠1），函数的最大值比最小值大1，求a的值．
2．设正实数m，n，t满足m2-3mn+4n2-t=0，则当$\frac{t}{mn}$取得最小值时，m+2n-t的最大值为（　　）
A．1B．2C．3D．4
19．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），向量$\overrightarrow{b}$=（3，m），若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{6}$，则实数m=（　　）
A．-$\sqrt{3}$B．0C．$\sqrt{3}$D．2$\sqrt{3}$
20．设Sn为数列{an}的前n项和，已知an=$\left\{\begin{array}{l}11，n=1\\ n+1，n≥2\end{array}$，n∈N*，则$\frac{S_n}{n}$的最小值为$\frac{23}{4}$．

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