Question

17．求下列函数的定义域和值域
y=$\frac{1}{2}+$$\frac{1}{{2}^{x}-1}$．

Answer 1

分析 由分母不为零求出函数的定义域，根据指数函数的性质、反比例函数的性质求出函数的值域．

解答 解：由2^x-1≠0得x≠0，∴函数的定义域为{x|x≠0}，
∵2^x＞0，∴2^x-1＞-1且2^x-1≠0，
则$\frac{1}{{2}^{x}-1}＜-1$或$\frac{1}{{2}^{x}-1}＞0$，
∴$\frac{1}{2}+\frac{1}{{2}^{x}-1}＜-\frac{1}{2}$或$\frac{1}{2}+\frac{1}{{2}^{x}-1}＞\frac{1}{2}$，
∴函数的值域是$（-∞，-\frac{1}{2}）∪（\frac{1}{2}，+∞）$．

点评 本题考查函数的定义域和值域的求解，利用指数函数的性质是解决本题的关键．