题目内容
5．
如图所示为某几何体的三视图，其中正视图和左视图都是腰长为1的等腰直角三角形，该几何体的体积为V1，其外接球的体积为V2，则$\frac{{V}_{2}}{{V}_{1}}$的值为（ ）| A． | $\sqrt{3}$π | B． | 2$\sqrt{3}$π | C． | 3$\sqrt{3}$π | D． | $\frac{3\sqrt{3}π}{2}$ |
分析 如右图，边长为1的正方体中，三视图所示几何体即为三菱锥C1-ABD，利用三棱锥的体积计算公式、球的体积计算公式即可得出．
解答 
解：如右图，边长为1的正方体中，
三视图所示几何体即为三菱锥C1-ABD，
V1=${V}_{{C}_{1}-ABD}$=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×{1}^{2}×1$=$\frac{1}{6}$，V2=$\frac{4π}{3}×（\frac{\sqrt{3}}{2}）^{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}π$，
则$\frac{{V}_{2}}{{V}_{1}}$=3$\sqrt{3}$π．
故选：C．
点评 本题考查了三视图的有关计算、正方体与三棱锥及其球的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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15．在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长与侧棱长均等于2，且E为CC1的中点，则点C1到平面AB1E的距离为（ ）
| A． | $\sqrt{3}$ | B． | $\sqrt{2}$ | C． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ |
如图，四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=$\frac{π}{2}$，AB=BC=1，CD=2，PA⊥平面ABCD，E是PD的中点．
如图，直三棱柱ABC-A′B′C′，E，F，G分别是A′C′，BC与B′C′的中点，且AA′=$\sqrt{3}$，BC=2，AC=4．平面ABGE⊥平面BCC′B′．