Question

9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2csinA=atanC，则角C的大小是$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 根据正弦定理和商的关系化简已知的式子，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出C的值．

解答 解：∵2csinA=atanC，
∴由正弦定理得，2sinCsinA=sinAtanC，
则2sinCsinA=sinA•$\frac{sinC}{cosC}$，
由sinCsinA≠0得，cosC=$\frac{1}{2}$，
∵0＜C＜π，∴C=$\frac{π}{3}$，
故答案为：$\frac{π}{3}$．

点评 本题考查了正弦定理的应用：边角互化，以及利用商的关系切化弦，注意内角的范围．