Question

命题“如果数列{a_n}的前n项和S_n=2n²-3n，那么数列{a_n}一定是等差数列”是否成立（　　）

• A、不成立
• B、成立
• C、不能断定
• D、能断定

Answer 1

考点：等差数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：由数列{a_n}的前n项和S_n=2n²-3n，得a_n=4n-5，由a_n+1-a_n=[4（n+1）-5]-（4n-5）=4，得数列{a_n}一定是等差数列．

解答： 解：∵数列{a_n}的前n项和S_n=2n²-3n，
∴a₁=S₁=2-3=-1，
n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（2n²-3n）-[2（n-1）²-3（n-1）]=4n-5，
n=1时，上式成立，
∴a_n=4n-5，
∴a_n+1-a_n=[4（n+1）-5]-（4n-5）=4，
∴数列{a_n}一定是等差数列．
故选：B．

点评：本题考查等差数列的判断，是基础题，解题时要认真审题．