Question

11．在四面体ABCD中，若AC=AD，∠BAC=∠BAD，则异面直线AB与CD所成角的大小为90°．

Answer 1

分析 由已知推导出△ABC≌△ABD，从而BC=BD，取DC中点O，推导出CD⊥平面AOB，由此能求出异面直线AB与CD所成角的大小．

解答 解：在四面体ABCD中，
∵AC=AD，∠BAC=∠BAD，AB=AB，
∴△ABC≌△ABD，∴BC=BD，
取DC中点O，连结AO、BO，则AO⊥CD，BO⊥CD，
又AO∩BO=O，∴CD⊥平面AOB，
又AB?平面AOB，∴AB⊥CD，
∴异面直线AB与CD所成角的大小为90°．
故答案为：90°．

点评 本题考查异面直线所成角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．