题目内容
如图，矩形ABCD与正三角形APD中，AD=2，DC=1，E为AD的中点．现将正三角形APD沿AD折起，得到四棱锥的三视图如右图，则四棱锥P-ABCD的侧面积为
【答案】分析：先由三视图画出几何体的直观图，辨清其中的线面关系和数量关系，再利用三角形面积公式分别求四个面的面积相加即可
解答：解：由三视图可知四棱锥的直观图如图
：其中PE⊥平面ABCD，CE=BE=1，PE=
，AD=2，DC=1，PC=PB=
=
∴平面PBC⊥平面ABCD，从而DC⊥平面PBC，AB⊥平面PBC，
∴DC⊥PC，AB⊥PB
∴S△PBC=
×2×
=
S△PDC=S△PAB=
×1×
=
S△PAB=
×2×2×
=
∴四棱锥P-ABCD的侧面积为S△PBC+S△PDC+S△PAB+S△PAB=
+
+
+
=
故答案为
点评：本题考查了几何体三视图的识别和应用，三视图与直观图间的关系，空间的线面垂直及平行关系，几何体侧面积的计算方法
解答：解：由三视图可知四棱锥的直观图如图
：其中PE⊥平面ABCD，CE=BE=1，PE=
，AD=2，DC=1，PC=PB=
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∴平面PBC⊥平面ABCD，从而DC⊥平面PBC，AB⊥平面PBC，
∴DC⊥PC，AB⊥PB
∴S△PBC=
×2×
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S△PDC=S△PAB=
×1×
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S△PAB=
×2×2×
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∴四棱锥P-ABCD的侧面积为S△PBC+S△PDC+S△PAB+S△PAB=
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故答案为
点评：本题考查了几何体三视图的识别和应用，三视图与直观图间的关系，空间的线面垂直及平行关系，几何体侧面积的计算方法
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