Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知角A为一个锐角，且

3

b=2a•sinB．
（1）求角A；
（2）若a=

3

，b=1，求△ABC的面积．

Answer 1

考点：余弦定理

专题：三角函数的求值

分析：（1）已知等式利用正弦定理化简，根据sinB不为0求出sinA的值，即可确定出A的度数；
（2）利用余弦定理列出关系式，将a，b，cosA的值代入求出c的值，再利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．

解答： 解：（1）已知等式

3

b=2a•sinB，利用正弦定理化简得：

3

sinB=2sinA•sinB，
∵sinB≠0，∴sinA=

3

2

，
∵A为锐角，
∴A=60°；
（2）∵a=

3

，b=1，cosA=

1

2

，
∴由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA，即3=1²+c²-c，
解得：c=2，
则S_△ABC=

1

2

bcsinA=

3

2

．

点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．