Question

13．已知数列{a_n}的前n项和S_n=27-3^3-n，则数列{a_na_n+1a_n+2}的前3项和等于（　　）

• A． 216
• B． 224
• C． $\frac{6056}{27}$
• D． 26

Answer 1

分析 数列{a_n}的前n项和S_n=27-3^3-n，利用递推关系可得：a_n=2×3^3-n，可得a_na_n+1a_n+2，即可得出．

解答 解：∵数列{a_n}的前n项和S_n=27-3^3-n，
∴a₁=S₁=27-3²=18，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=27-3^3-n-（27-3^4-n）=2×3^3-n，当n=1时也成立．
∴a_n=2×3^3-n，
a_na_n+1a_n+2=2³×3^3-n+2-n+1-n=8×3^6-3n=8×27^2-n．
∴数列{a_na_n+1a_n+2}的前3项和=8×（27+1+27^-1）=$\frac{6056}{27}$．
故选：C．

点评 本题考查了递推关系的应用、等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．