Question

11．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x-2）=f（x+2），且当x∈[-2，0]时，f（x）=3^x-1，则f（9）=（　　）

• A． -2
• B． 2
• C． $-\frac{2}{3}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 根据题意，由f（x-2）=f（x+2），分析可得f（x）=f（x+4），即可得函数f（x）的周期为4，则有f（9）=f（1），由函数的解析式以及奇偶性可得f（1）的值，即可得答案．

解答 解：根据题意，函数f（x）满足f（x-2）=f（x+2），即f（x）=f（x+4），
则函数f（x）的周期为4，
f（9）=f（1），
又由函数f（x）为奇函数，则f（1）=-f（-1），
又由当x∈[-2，0]时，f（x）=3^x-1，
则f（-1）=3^-1-1=$\frac{1}{3}$-1=-$\frac{2}{3}$；
则有f（9）=f（1）=-f（-1）=$\frac{2}{3}$；
故选：D．

点评 本题考查函数奇偶性、周期性的应用，注意分析得到函数的周期．