题目内容
13．设函数f（x）=x2-2x+3，g（x）=x2-x．（1）解不等式|f（x）-g（x）|≥2016；
（2）若|f（x）-a|＜2成立的充分条件是1≤x≤2，求实数a的取值范围．
分析 （1）由条件求得|x-3|≥2016，所以，x-3≥2016或 x-3≤-2016，由此求得得x的范围．
（2）依题意知：当1≤x≤2时，|f（x）-a|＜2恒成立，即a-2＜f（x）＜a+2恒成立．再根据当1≤x≤2时，f（x）=（x-1）2+2的最大值为3，最小值为2，从而求得a的范围．
解答 （1）由|f（x）-g（x）|≥2016得|-x+3|≥2016，即|x-3|≥2016，
所以x-3≥2016或 x-3≤-2016，
解得x≥2019或x≤-2013．
（2）依题意知：当1≤x≤2时，|f（x）-a|＜2恒成立，
所以当1≤x≤2时，-2＜f（x）-a＜2恒成立，即a-2＜f（x）＜a+2恒成立．
由于当1≤x≤2时，f（x）=（x-1）2+2的最大值为3，最小值为2，
因此3-2＜a＜2+2，即1＜a＜4，所以实数a的取值范围（1，4）．
点评 本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，属于中档题．
练习册系列答案
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3．执行如图所示的程序框图，则输出的S为（ ）
| A． | 2 | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | -$\frac{1}{2}$ | D． | -3 |
1．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，若点F关于双曲线的渐近线的对称点在双曲线的右支上，则该双曲线的离心率是（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | 2 | D． | $\sqrt{5}$ |
8．设m＞0，双曲线M：$\frac{{x}^{2}}{m}$-y2=1与圆N：x2+（y-m）2=1相切，A（-$\sqrt{m+1}$，0），B（$\sqrt{m+1}$，0），若圆N上存在一点P满足|PA|-|PB|=2$\sqrt{m}$．则点P到x轴的距离为（ ）
| A． | m3 | B． | m2 | C． | m | D． | $\frac{m}{1+m}$ |
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| A． | $\sqrt{5}$ | B． | 2 | C． | $\sqrt{3}$ | D． | $\frac{\sqrt{5}}{2}$ |