题目内容

3．利用（1+x）2n=（1+x）n（1+x）n证明：（C${\;}_{n}^{0}$）2+（C${\;}_{n}^{1}$）2+（C${\;}_{n}^{2}$）2+…+（C${\;}_{n}^{n}$）2=C${\;}_{2n}^{n}$．

分析 根据二项展开式的通项公式，求出（1+x）2n的展开式中含xn项的系数，再求出（1+x）n•（1+x）n的展开式中含xn项的系数，即可证明结论成立．

解答 证明：∵（1+x）2n=（1+x）n（1+x）n，
∴（1+x）2n的展开式中含xn项的系数为${C}_{2n}^{n}$；
而（1+x）n•（1+x）n的展开式中含xn项的系数为
Cn0Cnn+Cn1Cnn-1+Cn2Cnn-2+…+CnnCn0=（Cn0）2+（Cn1）2+…+（Cnn）2，
即（Cn0）2+（Cn1）2+…+（Cnn）2=C2nn．

点评 本题考查了组合数公式的性质与应用问题，也考查了二项展开式的应用问题，是基础题目．

练习册系列答案
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13．设函数f（x）=x2-2x+3，g（x）=x2-x．
（1）解不等式|f（x）-g（x）|≥2016；
（2）若|f（x）-a|＜2成立的充分条件是1≤x≤2，求实数a的取值范围．
14．A，B，C是圆O上不同的三点，线段CO与线段AB交于点D，若$\overrightarrow{OC}$=λ$\overrightarrow{OA}$+μ$\overrightarrow{OB}$（λ∈R，μ∈R），则λ+μ的取值范围是（　　）
A．（1，+∞）B．（0，1）C．（1，$\sqrt{2}$]D．（-1，0）
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18．已知直线l1：2x-3y+10=0，l2：3x+4y-2=0，l3：3x-2y+4=0．
（1）求经过l1与l2的交点，且与l3垂直的直线l的方程．
（2）求经过l1与l2的交点，且与l3平行的直线l的方程．
8．已知点（$\frac{π}{12}$，0）是函数f（x）=（asinx-cosx）cosx+$\frac{1}{2}$图象的一个对称中心．
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15．对于函数f（x）=sinx十2cosx，给出下列三个命题：
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②存在φ∈R，使函数f（x+φ）的图象关于y轴对称；
③存在φ∈R，使函数f（x+φ）的图象关于原点对称．
其中真命题是②③．（填序号）．
12．当双曲线：$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}+8}$-$\frac{{y}^{2}}{6-2m}$=1的焦距取得最小值时，其渐近线的斜率为（　　）
A．±1B．$±\frac{2}{3}$C．$±\frac{1}{3}$D．$±\frac{1}{2}$
13．数列{an}中，a1=1，$\frac{2}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{{a}_{n+1}}+\frac{1}{{a}_{n-1}}$（n≥2，n∈N），a5=-11，则其通项为an=$\frac{11}{14-3n}$（n∈N+）．

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